الهندسة في القدرات: القوانين وحل المسائل
الهندسة من أكثر مهارات الكمي تكرارًا، وأخبارها سارّة: قوانينها محدودة وواضحة، ومن يتقنها يضمن مجموعة جيدة من الأسئلة. أهم ما فيها: مساحات الأشكال، وزوايا المثلث، ونظرية فيثاغورس.
في هذا الدرس نشرح أهم القوانين، ثم نحلّ أمثلة خطوة بخطوة، ونعطيك تمارين أصلية للتطبيق.
ما الذي تشمله أسئلة الهندسة؟
تشمل: حساب مساحة ومحيط الأشكال (المثلث، المستطيل، المربع، الدائرة)، وزوايا المثلث والمستقيمات، وإيجاد الأضلاع المجهولة بنظرية فيثاغورس في المثلث القائم.
الأرقام في الاختبار غالبًا بسيطة، والمطلوب اختيار القانون الصحيح وتطبيقه بدقة.
أهم قوانين الهندسة
| العنصر | القانون |
|---|---|
| مساحة المثلث | ½ × القاعدة × الارتفاع |
| مجموع زوايا المثلث | 180° |
| نظرية فيثاغورس | الوتر² = الضلع₁² + الضلع₂² |
| مساحة المستطيل | الطول × العرض |
أمثلة محلولة
تطبيق: نظرية فيثاغورس
مثلث قائم الزاوية ضلعاه القائمان 5 و12. ما طول الوتر؟
- 13(الإجابة الصحيحة)
- 15
- 17
- 60
الحل خطوة بخطوة:
- الوتر² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
- الوتر = جذر 169 = 13.
تطبيق: زوايا المثلث
في مثلث، قياس زاويتين 50° و60°. ما قياس الزاوية الثالثة؟
- 70°(الإجابة الصحيحة)
- 80°
- 60°
- 90°
الحل خطوة بخطوة:
- مجموع زوايا المثلث = 180°.
- الزاوية الثالثة = 180 − (50 + 60) = 180 − 110 = 70°.
تمارين للتدريب (مع الإجابات)
طبّق القانون المناسب لكل مسألة.
1. مساحة مثلث قاعدته 10 وارتفاعه 6 =؟
306016802. مثلث قائم ضلعاه القائمان 3 و4، ما طول الوتر؟
576123. في مثلث زاويتان قياسهما 90° و45°، كم الثالثة؟
45°55°35°90°
إظهار مفتاح الإجابات
- أ) 30 — مساحة المثلث = ½ × 10 × 6 = 30.
- أ) 5 — الوتر = جذر (3² + 4²) = جذر 25 = 5.
- أ) 45° — 180 − (90 + 45) = 45°.
أخطاء شائعة تجنّبها
- نسيان ضرب مساحة المثلث في ½.
- تطبيق فيثاغورس على مثلث غير قائم الزاوية.
- الخلط بين الوتر والضلع القائم.
- نسيان أن مجموع زوايا المثلث 180°.
أسئلة شائعة
متى أستخدم نظرية فيثاغورس؟
فقط في المثلث القائم الزاوية، لإيجاد ضلع مجهول عند معرفة الضلعين الآخرين.
هل أحتاج إلى حفظ مساحات كل الأشكال؟
احفظ الأساسية (المثلث، المستطيل، المربع، الدائرة)؛ فهي تغطي أغلب الأسئلة.
جاهز تختبر مستواك؟
سجّل مجانًا، وابدأ التدريب على أسئلة من اختبارات سابقة مصنّفة بالمهارة.