حل المعادلات في القدرات الكمي
حل المعادلات مهارة جبرية أساسية تتكرر في الكمي. الفكرة بسيطة: اعزل المجهول (س) في طرف وحده عبر خطوات عكسية متوازنة على الطرفين.
نشرح هنا طريقة الحل خطوة بخطوة مع أمثلة وتمارين.
ما معنى حل المعادلة؟
حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المجهول التي تجعل الطرفين متساويين.
نستخدم العمليات العكسية: نطرح ما يُضاف، ونقسم على ما يُضرب، مع المحافظة على التوازن بتطبيق العملية نفسها على الطرفين.
خطوات حل المعادلة
- اجمع حدود المجهول في طرف، والأرقام في الطرف الآخر.
- بسّط كل طرف بالجمع أو الطرح.
- اقسم على معامل المجهول لعزله.
- تحقّق بتعويض الناتج في المعادلة الأصلية.
أمثلة محلولة
معادلة بخطوتين
حل المعادلة: 2س + 3 = 11
- 4(الإجابة الصحيحة)
- 5
- 7
- 8
الحل خطوة بخطوة:
- اطرح 3 من الطرفين: 2س = 8.
- اقسم على 2: س = 4.
- تحقّق: 2 × 4 + 3 = 11. ✓
مجهول في الطرفين
حل المعادلة: 4س + 2 = 2س + 10
- 4(الإجابة الصحيحة)
- 3
- 6
- 2
الحل خطوة بخطوة:
- انقل 2س للطرف الأيسر: 2س + 2 = 10.
- اطرح 2: 2س = 8، ثم اقسم على 2: س = 4.
- تحقّق: 4×4+2 = 18 و 2×4+10 = 18. ✓
تمارين للتدريب (مع الإجابات)
اعزل المجهول في كل معادلة.
1. حل: 3س − 6 = 9
531512. حل: س ÷ 2 = 8
1641063. حل: 5س = 35
730405
إظهار مفتاح الإجابات
- أ) 5 — أضف 6: 3س = 15، ثم اقسم على 3: س = 5.
- أ) 16 — اضرب الطرفين في 2: س = 16.
- أ) 7 — اقسم على 5: س = 7.
أخطاء شائعة تجنّبها
- تطبيق العملية على طرف واحد دون الآخر (كسر التوازن).
- الخطأ في إشارة الحد عند نقله بين الطرفين.
- القسمة على المجهول بدل معامله.
- إهمال خطوة التحقّق من الحل.
أسئلة شائعة
لماذا أطبّق العملية على الطرفين؟
للحفاظ على توازن المعادلة؛ أي تغيير في طرف يجب أن يقابله المثل في الطرف الآخر.
ماذا تتغيّر الإشارة عند نقل الحد؟
لأن نقل الحد يعني إجراء العملية العكسية؛ فالحد المضاف يصبح مطروحًا والعكس.
جاهز تختبر مستواك؟
سجّل مجانًا، وابدأ التدريب على أسئلة من اختبارات سابقة مصنّفة بالمهارة.